jueves, 20 de agosto de 2015

Geometría en tiempos de PISA: Italian Job

Os invito a disfrutar del conocido concierto para piano y orquesta “Rapsodia sobre un tema de Paganini” del compositor Sergei Rachmaninov:


Ahora bien, un conocedor de la música clásica exigirá una mejor definición: Esto no es la Rapsodia sobre un tema de Paganini, es la interpretación de esta pieza por el pianista Daniil Trifonov bajo la  dirección de Zubin Mehta, que será diferente de la interpretación de esta obra por cualquier otro director de orquesta y cualquier otro pianista.

Es más, para las obras más antiguas un verdadero estudioso de la música podrá apreciar las diferentes interpretaciones que se han ido realizando de la misma obra a lo largo de los siglos, su diferente ejecución con los instrumentos musicales propios de la época o con instrumentos modernos...

Sólo podemos apreciar la universalidad de una obra cultural cuando la apreciamos a lo largo del tiempo, cuando apreciamos las diferentes interpretaciones que de ésta se han realizado a lo largo de la historia, y esto exige un estudio profundo.

Algo similar sucede con las matemáticas. Podemos participar de la universalidad de los objetos matemáticos en la medida que podemos reconocerlos a lo largo de la historia, y esto sólo se puede alcanzar después de un aprendizaje sólido y sistemático.

Afortunadamente existen buenos libros de texto, que permiten al alumno conectar con la universalidad de la matemática. Desgraciadamente no están en España.

En Italia la editorial Petrini publica una serie de libros de texto de matemáticas para la Secundaria y para el Liceo (Bachillerato) italiano de una altísima calidad, cubriendo todo el extenso currículum italiano.

En particular, para la enseñanza de la geometría os recomiendo el libro “Nuova Matematica a colori: Geometria (Edizione BLU)”, para estudiantes de bachillerato superior (16-18 años), que es una autentica maravilla.



El libro es físicamente sólido: más de 700 páginas a todo color, acorde con su contenido: Un desarrollo deductivo ordenado, sistemático y  profundo de la Geometría.

Se parte de los conceptos primitivos de la geometría, aquello (¡pero sólo aquello!) tan evidente y obvio que no se puede definir: punto, recta y plano:


Y se van introduciendo los axiomas progresivamente:


Los teoremas se introducen y se demuestran de forma ordenada, con sus partes bien definidas (hipótesis, tesis y demostración):


En todo momento se invita al estudiante a afianzar los contenidos mediante ejercicios propuestos:


Además se reflexiona sobre el carácter deductivo del desarrollo de la geometría, de la necesidad de avanzar mediante demostraciones, de construir la geometría de forma ordenada, un edificio de conceptos que se apoyan firmemente en los conceptos previos.


Así pues, la geometría que se desarrolla en el sólido andamiaje de la lógica y la teoría de conjuntos:


Semejante desarrollo es una herejía para la caterva de didácticos y pedagogos que tanto abundan actualmente, pues según ellos es el camino doloroso y anticuado, una tortura para nuestros jóvenes. Unos didácticos que nos venden las maravillas de la geometría intuitiva y las “competencias básicas”.

Con libros como este sobra toda la jerga didáctica que tanto abunda actualmente, pues el estudiante participa del carácter universal de las matemáticas, pues accede a las fuentes mismas del conocimiento, adquiriendo no sólo las herramientas para resolver los problemas, sino que además le permitirá contextualizar los retos en su momento histórico, y ser protagonista de las Matemáticas junto a genios como Euclides o Hilbert.

Pero ¡atención!, en el desarrollo de este libro la didáctica existe, y se valora, pero manteniéndose en su espacio propio, sin llegar a “envenenar el pozo”. Por ejemplo, no se trabaja con el sistema axiomático estricto de Hilbert, pues sería absurdamente arduo para unos estudiantes de 17 años (es un curso de geometría, no de fundamentación de las matemáticas), y se ha substituido (didácticamente) por un sistema axiomático más suave, por ejemplo incorporando como axioma la biyección entre puntos de una recta y los números reales que mantiene la relación de congruencia.

Es un libro de texto que vale la pena conservar, pues transciende el espacio y el tiempo propio del curso académico. La pésima calidad de los libros de texto de matemáticas españoles es el reflejo de la absoluta pérdida de ambición cultural de nuestros currículums educativos actuales, y la pretendida (y pretenciosa) “revolución educativa” de las “competencias básicas” no es nada más que una manifestación de este abandono.  Como otra manifestación de este abandono es la supeditación oficial de los contenidos a las pruebas PISA de la OCDE.

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