domingo, 24 de noviembre de 2013

Naked Math (Root of all Evil)

L’altre dia navegant per Internet em vaig topar amb un concepte que va atreure tota la meva atenció.

Tanmateix, crec que és el meu deure advertir-vos que el que llegireu és el més perillós i prohibit anatema per a la didàctica-teologia oficial, un concepte subversiu, més incòmode que el dietari del Millet, més políticament incorrecte que la sabata del David Fenàndez...

Es tracta de "Naked math” (matemàtiques nues!): [...]In my personalized definition, naked math is math without context, without a frame of reference for understanding, and without sufficient details to allow one to form a mental picture of the process, model, or procedure required[...]



Exercicis de matemàtiques sense cap connexió amb la realitat, totalment descontextualitzats! matemàtiques pures, sense cap referent extern!

Oh ! Blasfèmia! Tanqueu aquesta finestra!, esborreu l’historial del vostre navegador! Formatageu el vostre disc dur! Encara sou a temps de penediu-vos i no caure en la més greu heretgia didàctica de l’actualitat!

Allà vosaltres si continueu llegint...

Lasciate ogne speranza, voi ch'intrate

I és que per a la doctrina didàctica oficial actual, tot, absolutament tot ha d’estar totalment “vestit”, relacionat, “contextualitzat” dins d’una situació de la vida real.

Així, per exemple, als criteris oficials d’avaluació de primer d’ESO no n’ha ni un sol ítem que no compleixi aquesta condició. O en general al currículum oficial de les matemàtiques de secundària no trobareu la més mínima referència a l’àlgebra.

Oh! Matemàtiques pures! Oh! pobre mortal que encara llegeixes aquestes sacrílegues paraules! Mira per la finestra no sigui que s’apropi un drone (si ets americà) o comprova que el florero de la taula no porti cap micro (si ets d’aquí)...

Segons la doctrina educativo-didàctica oficial tots els mals de l’ensenyament, la cada dia més greu falta de capacitat que té la joventut per a aprendre matemàtiques es deguda a la falta de contextualització. És culpa directa i absoluta del professorat de matemàtiques que no contextualitza els continguts. Perquè els alumnes aprenen més i millor si tot si està contextualitzat. I això és una veritat inqüestionada perquè és inqüestionable perquè ningú no la qüestiona.

Jo m’imagino la situació: El gurú de la didàctica que, en solitària peregrinació espiritual pels camps del Pallars, es troba una mata de romaní en flames que li parla així: “En veritat et dic que a partir d’ara totes les matemàtiques que s’ensenyin estaran contextualitzades, i que mai més s’explicarà res sense aplicar-lo a alguna cosa no matemàtica, i ara baixa a la vall i escampa aquesta veritat revelada a tot el professorat, i munta un Jomla al que diràs Creamat, au vés...”

I si les “Naked Math” són “Root of all Evil” com diu l’autora, els polinomis són els mismíssims dimonis, els querubins, els genets de d’apocalipsis de la matemàtica abstracta!

Oh! Els polinomis! Aquestes petites serps matemàtiques de nombres i potències d’x… Que (Oh ! Gosadia!) s’atreveixen a tenir operacions! Que afirmen poder ser sumades, restades, multiplicades i fins i tot (Oh! hybris!) també dividides!, però no de qualsevol manera així a la babalà, no, que afirmen tenir propietats! Propietats! Com si fossin nombres! Que fins i tot reivindiquen la propietat fonamental de la divisió

Quocient * Divisor + Residu = Dividend

Polinomis que es neguen a ser contextualitzats, perquè és que no hi ha manera de trobar-ne una punyetera situació “real” on aparegui un polinomi de grau més gran o igual que 3...

Oh! Ah! “Coses” matemàtiques que no són nombres però que es comporten com si ho fossin. Que tenen la mateixa... diguem... estructura... Estructures matemàtiques... Estructuralisme...  Pur verí intel•lectual per a les ments de la joventut del segle XXI, i causa última del fracàs escolar, segons la didàctica oficial actual.

El segle XX va ser el segle de l’estructuralisme matemàtic, el segle del col•lectiu Bourbaki, el valorar els objectes no pel que són, sinó pel que fan, per les propietats que tenen, per la seva estructura interna. Comparar objectes matemàtics i trobar-ne d’isomorfs, és a dir, diferents però que es comporten igual.

I no només a les matemàtiques, també en el món del art, amb corrents com el cubisme, o el surrealisme, en les què les formes de l’apariència real són qüestionades, perquè no pintar una persona des de més d’un punt de vista alhora?


Perquè no pintar un rellotge tou? Què és en realitat un rellotge?


Entendre la realitat com una font de idees, sí, però també com un conjunt de normes que es poden superar, ultrapassar, que no ens han d’esclavitzar intel·lectualment.

I en música? Es pot entendre la música, i gaudir de la música moderna sense participar de la seva evolució al llarg dels segles passats, de la fonamentació de la teoria musical, de Bach, als moviments  de principis del segle XX? S’ha de saber molta teoria musical per a poder improvisar bé una peça de jazz.

Tornant a les matemàtiques, els romans mai van tenir un concepte matemàtic per al nombre 0, perquè des de la seva concepció utilitària de les matemàtiques era totalment estúpid crear un concepte que representi “el no res”. I no va passar res, els seus ponts i aqüeductes encara es mantenen drets. Llavors què fem, llancem el zero a les escombreries?

I durant molts segles no va existir el concepte matemàtic dels nombres negatius, perquè a la vida “real” no existeixen magnituds negatives, (algú alguna vegada ha vist “menys tres alguna cosa”?)

I encara que els nombres negatius van ser incorporats, com podem contextualitzar que “menys per menys és menys”? Com dimonis podem contextualitzar que (-3)(-2)=+6? I la pregunta és: perquè dimonis ho hem de fer? Realment algú creu de veritat que la falta de contextualització és la raó de què a una part significativa dels  alumnes de primer d’ESO els costi tant aprendre que menys per menys és més?

I què dir d’un nombre per al qual el seu quadrat sigui -1. O un nombre que al quadrat doni 2? Per a què serveix tot plegat?

A més a més, què vol dir “context”? Què vol dir “món real”? Des de quan aquests salvapàtries educatius tenen el dret de decidir què és i què no és “món real”? Sense anar més lluny, aquesta mateixa entrada del bloc on aquesta professora parla de “Naked Math” des dels Estats Units, i dóna com a exemple la divisió de polinomis, des de l’altra punta del món. Més enllà de saber o no anglès, entenem de què parla quan parla de “divisió de polinomis”. Perquè la divisió de polinomis és quelcom que forma part de la cultura comú, la civilització.

Com podria jo, que sóc llicenciat en matemàtiques per la Universitat de Barcelona, (en la què fins i tot la teoria de Galois era desdenyada per ser “massa aplicada”), no considerar els polinomis com part del món real? Seria, què sé jo, com si un franciscà dubtés de la pobresa de Crist.

Finalment, el món va viure entre els anys setanta i vuitanta una de les majors i més radicals revolucions tecnològiques de la història de la humanitat: La revolució informàtica. Mai abans un nou instrument tecnològic (el microprocessador) va implicar major canvi social en tant poc temps. I aquesta revolució tecnològica va ser experimentada amb èxit perquè la societat d’aquella època gaudia d’una gran cultura matemàtica. Una societat que sabia matemàtiques, una societat que estudiava matemàtiques, que tenia el cap ben moblat, i unes matemàtiques gens competencials, amb polinomis, i diagrames de Benn, i sistemes de numeració octal, i estructures, quan les fraccions eren “parelles de nombres tals que”... Una generació que amb un regle de càlcul de fusta va ser capaç de posar un home en la lluna.

La Lògica i la teoria de conjunts, la base de la matemàtica moderna han sigut totalment eradicades de les escoles per a major glòria de les proves PISA i avaluacions competencials. Jo personalment no em resigno a reduir l’ensenyament de les matemàtiques a calcular les fustes que es necessiten per a construir una punyetera prestatgeria. Ni a no poder transmetre al jovent que la cultura, la vida, és molt més que “calcular l’àrea d’una estúpida piscina rectangular”. I que les Matemàtiques, les Matemàtiques de veritat, amb majúscules, amb polinomis, són una part fonamental de la vida, de la Cultura, amb majúscules.

martes, 19 de noviembre de 2013

EdX

Fa uns mesos escrivia en aquest blog sobre la meva experiència d'aquest estiu seguint un curs MOOC amb la plataforma EdX.

Aquests dies llegeixo que EdX ha sigut la plataforma escollida pel govern francès per desenvolupar France Université Numerique, un gran portal amb l'objectiu d'oferir ensenyament universitari online a tota la comunitat francòfona.

Llegeixo també que EdX ha sigut escollida per un grup d'universitats xineses per gestionar un nou gran portal de cursos MOOC anomenat XuetangX

Una de les característiques més interessants d'aquesta plataforma és que és Open Source, això vol dir que el seu codi és obert, de forma que qualsevol institució que vulgui crear cursos amb aquesta plataforma sempre tindrà l'absoluta garantia que controlarà tot allò que desenvolupi, i mai quedarà esclava de cap empresa.

Els cursos MOOC venen envoltats de polèmica. Són molts els que posen en dubte la qualitat de l'aprenentatge real que un estudiant rep seguint un d'aquests cursos, però el que està clar és que són i seran una realitat. De fet no són en sí mateixos cap novetat, sinó la consolidació i integració de moltes experiències online diferents: Descàrrega de material audiovisual + Avaluació amb tests online de correcció automàtica + Fòrums de diàleg amb Xarxes socials + ...

Encara que malauradament sigui tant típic en educació les radicalitats i els talibanismes, voler reduir el debat a un simple Si o No als cursos MOOC, no té cap sentit, seria com discutir si la roba és millor rentar-la a mà o a màquina. El que hem de pensar és en què i com aquest ensenyament automàtic i massiu pot ajudar-nos, quins continguts poden ser gestionats de forma automàtica i quins altres no.

Les plataformes MOOC i en particular edX incorporen correctors automàtics d'exercicis amb elements d'inteligència artificial que poden ser molt valuosos per a l'ensenyament de les matemàtiques. Aquestes plataformes, fent ús de gestors simbòlics com Mathematica o Maxima, “entenen” l'equivalència entre respostes com per exemple 2x+6 i 2(x+3), donant per vàlides o no les respostes que introdueix l'estudiant de forma més intel·ligent.

Ara us proposo un petit quiz:

Si potències mundials com França o Xina han adoptat la plataforma americana Edx per a desenvolupar els seus propis portals educatius MOOC, aquí, a casa nostra...

Opció A: ...les nostres autoritats educatives també experimentaran amb Edx o similars, perquè és una plataforma sense ànim de lucre, oberta i consolidada internacionalment.

Opció B: .. ens pasarem anys i anys intentant infructuosament desenvolupar una plataforma pròpia carísima, tancada, però això si, molt nostra, com el Marsupial del Educat1x1, el Clic o la Wiris. Per cert, ara que està tan de moda la transparència, em pregunto quants milions en diners públics ens hem anat deixant al llarg dels anys en mamotretos com aquests.

jueves, 14 de noviembre de 2013

Principis de l'Antididàctica De Les Matemàtiques

Quan vaig decidir-me a començar aquest blog realment no tenia clar ni el perquè ni el per a què. Només tenia al cap un concepte de la meva invenció: antididàctica.

De fet l'antididàctica no seria realment un concepte, sinó un anticoncepte, perquè es defineix no pas per allò que és, sinó per allò que no és: "no és didàctica". I sobre tot no és didàctica de les matemàtiques.

I és que després de molts anys com a professor de matemàtiques, l'únic que puc dir, l'únic que tinc clar és que estic fins al monyo de la didàctica, de les teories educatives, de les ordenacions curriculars, i sobre tot i per sobre de tot, de la casta de il·luminats de la didàctica, salvapàtries de canapè de truita de patates.

Així doncs, els principis de l'antididàctica de les matemàtiques serien aquests dos:

Punt 1. L'únic que val és l'experiència, irreemplaçable i irrepetible, entre una persona que vol ensenyar i una persona que vol aprendre, i el desenvolupar i compartir recursos didàctics concrets que potènciïn aquesta experiència.

Punt 2. Tot el que no sigui el punt 1 són punyetes i voler viure del cuento.

D'aquests dos punts es dedueixen dos corol·laris fonamentals:

Corol·lari 1: La didàctica, i en particular i especialment la didàctica de les matemàtiques, en tant que no és desenvolupar ni compartir recursos didàctics concrets, és una punyeta.

Corol·lari 2: L'antididàctica, que no és ni desenvolupar ni compartir recursos didàctics, és una altra punyeta.

Us proposo un exercici d'higiene mental: accediu als criteris d'avaluació oficials de matemàtiques de primer d'ESO (per a nens i nenes de 12 anys!) , llegiu-los tranquil·lament...


(de fet qualsevol apartat  del currículum oficial de matemàtiques de l'ESO serveix igual)

 I sortiu a la finestra o balcó que tingueu més a prop i crideu, amb força, amb ganes:

Però quina sarta de Xorrades!!!!

que sí, que no canviarà res, que continuaran igual, però igual us trobareu millor.

Quan una part significativa dels nostres alumnes ens arriben de primària sense saber les taules de multiplicar, aquests gurús de la didàctica volen que els avaluem com si fossin becaris del CSIC, amb beca Ramón y Cajal i postgrau en Cambrige . Aquests gurús són com aquells paletos dels anys vuitanta, que anaven boixos per comprar-se aquells rellotges CASIO amb calculadora quants més botons millor, ("mira el meu rellotge fa logaritmes i tot!"), i demanen més i més, en un exercici d'esnobisme estèril i desmotivador, inflant més i més una bombolla especulativa que tard o d'hora haurà d'esclatar.



miércoles, 6 de noviembre de 2013

Incompetències bàsiques

Malauradament és molt excepcional trobar als diaris articles d'opinió que siguin crítics amb el discurs oficial didàctic-educatiu "Això és Finlàndia".

A la web “matemáticas en tu mundo” he trobat aquest article del diari El Mundo, que amb valentia s'atreveix a qüestionar la casta dels “experts en didàctica”, i la seva xerrameca.
La situació actual és tan penosa que no es tracta ja de posicionar-se sobre si conceptes com “aprendre a aprendre” són o no una soberana xorrada, que cadascú pensi com vulgui, es tracta (què trist!) de reivindicar el dret a no comulgar amb aquest discurs, el dret a opinar de forma diferent, a acceptar posicions contràries.