jueves, 11 de junio de 2015

Catalunya vs. Reino Unido (Probabilidad, Ecuaciones y Chamanismo)


Está circulando por Internet un problema matemático que ha aparecido este año en la prueba inglesa General Certificate of Secondary Education (GCSE), una especie de reválida del Reino Unido para estudiantes entre 14 y 16 años.




Tenemos n caramelos en una bolsa. Seis de ellos son naranja, y el resto son amarillos. Hannah toma un caramelo de la bolsa, se lo come y toma un segundo caramelo, que también se come. La probabilidad de que Hannah se coma dos caramelos naranja es de 1/3. Demuestra que  n^2-n-90=0.


Los estudiantes ingleses han inundado las redes sociales de quejas por considerarlo demasiado difícil.

La verdad es que el problema es muy sencillo, pues únicamente hay que aplicar la fórmula de la probabilidad compuesta. La dificultad (y su belleza) está en que obliga a trabajar de forma simbólica, con "una bolsa de n bolas", y el resultado del problema es una ecuación, además de segundo grado, algo muy atípico en un problema de probabilidad.

Esto nunca habría pasado en Catalunya, pues con la política oficial de "competencias básicas", algo así es impensable. ¿Puede haber algo más poco competencial que una bolsa de "n" bolas? ¿Puede haber algo menos competencial que un problema de probabilidad que dé como resultado una ecuación ¡de segundo grado!?

En el examen de competencias básicas oficial de Catalunya para todos los alumnos de 4º ESO (16 años) del año 2014 aparece el siguiente ejercicio de probabilidad:


Natalia ha visto por internet que, durante el mes de junio, la probabilidad de lluvia es del 50%. Marca cual de las tres expresiones siguientes es la correcta:
Durante el mes de junio...

a) Lloverá exactamente 15 dias.
b) Si llueve 15 días de los 20 primeros, seguro que ya no lloverá más.
c) No se sabe si lloverá el dia 24 de junio.

La respuesta correcta es c) No se sabe si lloverá el dia 24 de junio.

He de confesar que este ejercicio me confunde. Tal vez sea el peso excesivo de mi licenciatura en matemáticas que  me impide ser realmente competencial, pero yo diría que la afirmación "No se sabe si lloverá el dia 24 de junio" no tiene nada que ver con la probabilidad. Ni siquiera con las matemáticas. Yo diría que es una afirmación que nos lleva de cabeza a la cultura chamánica. Me viene a la mente al hechicero de la tribu que mediante oscuros sortilegios puede (o no) hacer que llueva a voluntad propia o del colectivo tribal. ¿ Se puede negar con rotundidad que los indios americanos podían o no provocar la lluvia con su famosa danza?


O, mucho más cerca, el sacar el Santo de procesión por el pueblo en época de sequía. Algún alumno especialmente religioso podría objetar que sólo Nuestro Señor puede hacer que llueva o deje de llover, lo que nos llevaría a un conflicto religioso muy peliagudo. ¿Las matemáticas tienen algo que ver con la lluvia?

El gran problema del fraude de las "competencias básicas" es su propio lenguaje: Nadie se puede negar querer ser "competente", ni mucho menos a ser "competente en lo básico". Su propio nombre impide la más mínima crítica constructiva. Además, la sociedad sólo protesta cuando encuentra algo difícil, nunca por fácil, por lo que, mientras vayamos bajando el nivel de exigencia, no habrán quejas. Hasta que acabamos preguntando soberanas tonterías.

Las matemáticas son bolsas de n bolas, y ecuaciones de segundo grado. Llueva o no llueva el dia 24 de junio.

“La libertad es poder decir libremente que dos y dos son cuatro. Si se concede esto, todo lo demás vendrá por sus pasos contados.”
 George Orwell, 1984



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