La Vanguardia del dia 2 de octubre trae
una editorial titulada “La política, como las matemáticas”, que
empieza con la siguiente cita a Kennedy:
“Edward Kennedy pronunció la
siguiente sentencia en el Senado estadounidense:”La política es
como las matemáticas, todo lo que no es totalmente cierto está
mal”.
Me gusta esta cita porque muestra el
valor más precioso de las matemáticas: el amor por la exactitud, la
pasión por la rigurosidad, la exigencia incansable de la máxima
precisión.
Yo tendría unos quince años cuando
llegó a mis manos por primera vez un libro de matemáticas:
“Álgebra” , de Roger Godement, un densísimo “tocho”
de álgebra del 1965 que todavía no sé a santo de qué disponía la
biblioteca pública de Esplugues.
El libro era un buen ejemplo de
estructuralismo, muy en la línea dura Bourbaki, en donde cada
definición y cada teorema tenía que estar perfectamente justificado
por los anteriores, formalizando todo el álgebra sobre la teoría de conjuntos.
Recuerdo en particular la definición
de grupo, alrededor de la página 120 (sí, eran necesarias más de
100 páginas de teoría de conjuntos para poder definir con propiedad
lo que es un grupo)
“un grupo es un conjunto A junto con
una ley de composición que cumpla las condiciones a, b y c
(asociativa, existencia de elemento neutro y existencia de elemento
simétrico)”
Esta definición venía acompañada de
una nota de advertencia, que en la edición española decía algo así
como:
“el principiante se cuidará de no
decir que un grupo es un conjunto en el que exista una ley de
composición que cumpla las condiciones a, b y c, pues se puede
demostrar fácilmente que en cualquier conjunto existe una ley de
composición que cumpla estas condiciones, y estaríamos diciendo que
un grupo es cualquier conjunto”.
Recuerdo como yo me esforzaba en
entender el sentido de aquella advertencia leyendo una y otra vez las
dos frases, que para mí eran prácticamente sinónimas mientras que
para el autor del libro significaban la diferencia entre todo y nada,
algo como de vida o muerte.
Aquello era rigurosidad, y aunque de
aquel libro no entendía ni la mitad de las cosas, sentí que si
aquel señor había dedicado tanto esfuerzo en especificar y matizar
cada concepto, las matemáticas tenían que ser algo que valiera la
pena.
Lo que aquel autor quería dejar claro
era que para definir un grupo era necesario un conjunto de elementos
y también tener definida la manera como estos elementos interactúan
entre ellos. Las dos cosas.
Porque resulta que matemáticamente es
posible asignar a cualquier conjunto de elementos unas reglas de
interacción que satisfagan las condiciones de grupo. Y por lo tanto
si dices que un grupo es un conjunto de elementos en el que exista
una ley de composición que cumpla las condiciones, entonces no estás
diciendo nada, pues en todo conjunto imaginable existe seguro al
menos una ley así.
Intentaré explicarlo con un ejemplo
práctico de actualidad:
Para tener un equipo médico
bacteriológico para tratar enfermos con ébola, NO es suficiente con
disponer de un conjunto de enfermeros y un conjunto de trajes
protectores, confiando en que los trajes dispongan de algún tipo de
manual de instrucciones. No. También es necesario detallar como
todos estos elementos interaccionarán entre sí, especificando todo
con rigurosidad, con exactitud matemática, pues el más mínimo
fallo puede tener consecuencias catastróficas.
Porque se puede demostrar
matemáticamente que cualquier conjunto de enfermeros, junto con
cualquier conjunto de trajes protectores, sin más ni más, forman
estructura de equipo bacteriológico, que sí, pero a costa de tener
una chapuza de equipo, con las consecuencias de todos conocidas.
Esto con Bourbaki no pasaba.
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