sábado, 17 de enero de 2015

Bogdanov y el cálculo mental

Circula por las redes sociales un artículo sobre didáctica aparecido recientemente en el diario El Confidencial (9/1/2015)



Ya el título lo dice todo: “Uno de nuestros mejores profesores señala el gran error de la enseñanza de las matemáticas, y ocho ideas para hacerlo mejor”.

El profesor es José Antonio Fernández Bravo, decano de la Facultad de Ciencias Sociales y de la Educación de la Universidad Camilo José Cela, y según el redactor, "quizás nuestro mejor profesor de matemáticas”.

Y el artículo es un ejemplo más de despropósito bochornoso, una concatenación de chorradas sin la menor sustancia para mayor gloria del ego del susodicho señor.

Uno quiere creer que en sus orígenes la didáctica tuvo un sentido digno, de honesto servicio social, que con el tiempo se ha ido corrompiendo hasta convertirse en el despropósito que es actualmente.

Algo parecido a lo que pasa con la política. Los políticos, que en principio son individuos que se ofrecen al pueblo para servirle en la gestión y conservación de los bienes y riquezas públicas, con el tiempo se van perpetuando en el mismo poder, sus intereses personales y de partido se van confundiendo con los intereses sociales hasta que finalmente se hacen “casta”, dominados por su instinto de autoconservación en el poder.

De la misma forma que la función natural de los políticos es la de preservar la riqueza pública, la razón de la existencia de los didácticos y pedagogos sería la de optimizar y proteger la transmisión de la riqueza cultural de una generación a la siguiente.

Algo grave pasa en una sociedad cuando estos didácticos en vez de ayudar a mejorar el aprendizaje de la cultura, se dedican a cuestionar la propia cultura, a desvaloralizar los elementos culturales.

Es algo terrible. Es como si el responsable de un determinado museo, puesto en su cargo para preservar las obras que contiene, se dedicara a juzgar con su criterio personal el valor que tienen las piezas a su cargo, y decidiera qué obras merecen protección y cuidado y qué obras no. Un individuo así sería inmediatamente destituido por impresentable. ¿Porqué no pasa esto en la didáctica, (ni ay! en la política)?

Los profesores de matemáticas nos encontramos con la realidad de que una parte de los alumnos entran en los institutos con doce años sin saber las tablas de multiplicar. No se acaba el mundo por esto, está claro que a lo largo de toda la vida ha habido personas que no han sabido las tablas de multiplicar. Y aquí los expertos en didáctica y pedagogía podrían hacer un servicio social arrojando luz sobre este problema. ¿Qué porcentaje de escolares con doce años no sabe bien las tablas de multiplicar? ¿Es un porcentaje superior o inferior al de otras épocas pasadas? ¿Cuáles son las causas y consecuencias de la pérdida de capacidad de cálculo mental de nuestros estudiantes, si es que realmente existe tal disminución?

Pero no, lejos de ofrecer datos o de ofrecer respuestas, sobre este tema o sobre cualquier otro, este pedagogo en su infinita soberbia afirma:

“No necesitamos memorizar las tablas”

Y como todo gurú, lo hace de una manera tan grandilocuente y desvergonzada que hace que te sientas ridículo por pensar diferente. Es como si un experto en tenis afirmara que la red que se pone en el centro de la pista es un objeto inútil y molesto.

En este momento alguien le debería decir a este pomposo engreído que no está en su puesto para decidir qué o qué no es matemáticas, sino para ayudar en su aprendizaje, que es muy diferente.

Y como suele pasar en el terreno fangoso de la didáctica, cuanto más profundiza más ridículo es todo::

“[...]Te puedes aprender la tabla del dos como doble de la del uno[...]”

Según esto, el alumno que por el motivo que sea no sabe que 8x2=16, lo puede deducir haciendo 8x1=8 y calculando el doble. ¡Gracias insigne decano por tu luminosas enseñanzas!

“[...]La tabla del siete empieza en el 7x7, no empieza en el 7x1, si es que existe esto de la tabla, porque el 7x1 y el 7x2 son por propiedad conmutativa anteriores al 2x7 y 1x7. ¿Para qué se estudia la propiedad conmutativa después si la necesitamos antes?[...]”

¡Basta por Dios! Permítame informarle, señor decano de la Facultad de Ciencias Sociales y de la Educación, que “esto” de las tablas SÍ existe, y tiene una utilidad real i manifiesta pues permite en primer lugar agilizar los cálculos mentales con pequeñas operaciones y en segundo lugar es la base del algoritmo de las multiplicaciones largas. Y le diré algo más por el mismo precio: La tabla del 7 empieza por 7x1, no por el 7x7.

La siguiente imagen es un cuadro del 1895 del pintor ruso Nikolai Bogdanov-Belsky, y se titula “Cálculo mental”:



En ella podemos ver a un profesor rodeado por sus alumnos a los que les ha planteado en la pizarra una operación de cálculo mental. Se puede apreciar en la obra la actitud activa de todos los estudiantes sin excepción.

La operación propuesta por el profesor tiene miga:

(102+112+122+132+142)/365


Llama poderosamente la atención que semejante monstruo de operación pudiera ser propuesta como ejercicio de cálculo mental a un grupo de alumnos tan jóvenes, de unos doce años de edad. Algo así sería impensable actualmente, y sin embargo la imagen parece mostrar una situación cotidiana.

Lo primero que tenemos que tener en cuenta es que aunque existen técnicas para calcular cuadrados mentalmente, era tradicional en las escuelas de los países del Este memorizar la tabla de los primeros cuadrados:

102 = 100
112= 121
122 = 144
132 = 169
142 = 196
152 = 225
162 = 256
...

Aún así sigue sorprendiendo una operación tan larga de cinco sumandos, i además la división final entre 365. ¿Porqué precisamente 365?

Sólo si nos introducimos en el cuadro, y aceptamos nosotros también el reto del profesor podremos resolver el misterio:

Empecemos:

De memoria: 102 =100, 112 = 121,
100 + 121 = 221
122=144
221+144=365!

Los tres primeros sumandos dan como resultado el divisor, por lo tanto el resultado parcial será 365/365=1.

Ahora podemos descargar nuestra mente de todos estos números y abordar la segunda parte.

132=169
142= 196

169+196=365 ¡Otra vez 365!

365/365=1 y por tanto el resultado final es 1+1=2.

Ahora entendemos la actitud tranquila del profesor que se mantiene en un lateral, dando todo el protagonismo a los alumnos que van desarrollando este proceso que él conoce perfectamente.

En este cuadro tenemos una magnífica lección de matemáticas y una magnífica lección de pedagogía. Y es que Bogdanov, el autor de la obra, además de pintor fue un reconocido pedagogo de la época (y escultor, y arquitecto...). En este cuadro suyo hay más didáctica y más cultura que en todas las verborreas juntas de los pedagogos actuales. Es una ventana abierta a un aprendizaje en el que la memorización de la tablas y la comprensión de las operaciones matemáticas son aspectos COMPLEMENTARIOS, que se enriquecen mutuamente.

La pretensión de un aprendizaje sin memorización ninguna es una manifestación más de la pretensión de “aprender sin estudiar”, de la quimera de un aprendizaje sin esfuerzo (El timo del "aprender a aprender"). Es la manifestación de un problema social muy serio al que profesores y padres nos enfrentamos diariamente, y para el que lo que menos necesitamos son estos vendedores de crecepelo por muy decano de facultad que sea, con sus promesas de un aprendizaje sin esfuerzo, sin sacrificio, que en última instancia es una terrible falta de respecto a nuestros jóvenes.

En otros blogs podemos encontrar comentarios a este artículo más suaves que éste mío, por ejemplo en el blog 30 de diferencia


pero yo es que no puedo, de verdad, me hierve la sangre.

3 comentarios:

  1. ¡Chapó! Una vez más, te has superado... ¡Gracias!

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  2. Las diferencia de criterio entre profesionales de una rama del saber son lo que hacen abanzar las ciencias con sus distintas teorías. No hay que rasgarse ninguna vestidura por eso. Usa tu memoria pero no te olvides que tienes capacidad de la razón, de llegar a un resultado por diferente camino y usando otras lógicas. Disculpa por adelantado.

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  3. La multiplicación es una síntesis de la sumatoria de un mismo numero, sin memorizarla estaríamos siempre empantanando el cerebro en largas sumatorias sin poder profundizar en calculos más complejos

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